محاسبه چولگي و کشيدگي : ابتدا چولگي و کشيدگي داده ها آزمون مي شود. چولگي معياري از تقارن يا عدم تقارن تابع توزيع مي‌باشد. براي يک توزيع کاملاً متقارن چولگي صفر و براي يک توزيع نامتقارن با کشيدگي به سمت مقادير بالاتر چولگي مثبت و براي توزيع نامتقارن با کشيدگي به سمت مقادير کوچکتر مقدار چولگي منفي است. کشيدگي يا kurtosis نشان دهنده ارتفاع يک توزيع است. به عبارت ديگر کشيدگي معياري از بلندي منحني در نقطه ماکزيمم است و مقدار کشيدگي براي توزيع نرمال برابر ۳ مي باشد. کشيدگي مثبت يعني قله توزيع مورد نظر از توزيع نرمال بالاتر و کشيدگي منفي نشانه پايين تر بودن قله از توزيع نرمال است. براي مثال در توزيع t که پراکندگي داده ها بيشتر از توزيع نرمال است، ارتفاع منحني کوتاه تر از منحني نرمال است. در حالت کلي چنانچه چولگي و کشيدگي در بازه (2 ، 2-) نباشند داده‌ها از توزيع نرمال برخوردار نيستند. فرمان زير را در SPSS اجرا کنيد:

Analyze/Descriptive Statistics/Descriptive

در کادر باز شده متغيرهايي که مي‌خواهيد چولگي و کشيدگي آن را آزمون کنيد را به کادر سفيد انتقال دهيد. سپس روي کليد options کليک کنيد و در کادر جديد گزينه‌هاي Skewness و kurtosis را فعال کنيد. براي مثال به مقادير جدول زير دقت کنيد:

 

Skewness

Kurtosis

 

Statistic

Std. Error

Statistic

Std. Error

D1

0.146

0.287

0.784

0.566

D2

-0.109

0.287

-0.994

0.566

مقدار چولگي مشاهده شده براي متغير D1 برابر 0.146 است و در بازه (2 ، 2-) قرار دارد. يعني از لحاظ کجي متغير D1 نرمال بوده و توزيع آن متقارن است. مقدار کشيدگي آن 0.784 است و در بازه (2 ، 2-) قرار دارد. اين نشان مي‌دهد توزيع متغير از کشيدگي نرمال برخوردار است.

 رسم نمودار هيستوگرام و منحني نرمال : با استفاده از نرم افزار SPSS به سادگي مي‌توان نمودار هيستوگرام با نمايش منحني نرمال را ترسيم کرد. فرمان زير را در SPSS اجرا کنيد:

Analyze/ Descriptive Statistics/ Frequencies

در کادر باز شده متغيرهايي که مي‌خواهيد منحني نرمال را براي آن ترسيم کنيد به کادر سفيد انتقال دهيد. سپس روي کليد Charts کليک کنيد و در کادر جديد گزينه‌هاي Histograms و with normal curve را فعال کنيد. منحني نرمال و نمودار هسيتوگرام به نمايش در خواهد آمد.

آزمون کولموگروف-اسميرنوف : پس از بررسي عادي يا نرمال بودن کشيدگي و يا چولگي توزيع داده‌ها، از آزمون شاپيرو-ويلک يا آزمون کولموگروف-اسميرنوف استفاده مي شود تا از نرمال بودن داده‌ها اطمينان حاصل گردد.  هنگام بررسي نرمال بودن داده‌ها ما فرض صفر مبتني بر اينکه توزيع داده‌ها نرمال است را در سطح خطاي 5% تست مي‌کنيم. بنابراين اگر آماره آزمون بزرگتر مساوي 0.05 بدست آيد، در اين صورت دليلي براي رد فرض صفر مبتني بر اينکه داده نرمال است، وجود نخواهد داشت. به عبارت ديگر توزيع داده‌ها نرمال خواهد بود. براي آزمون نرماليته فرض‌هاي آماري به صورت زير تنظيم مي‌شود:

H0 : توزيع داده‌هاي مربوط به هر يک از متغيرها نرمال است

H1 : توزيع داده‌هاي مربوط به هر يک از متغيرها نرمال نيست

جهت انجام اين دو آزمون فرمان زير را اجرا کنيد:

Analyze/Descriptive Statistics/Explore

در کادر باز شده متغيرهاي موردنظر را وارد ليست Dependent list کنيد و ساير جاها را خالي بگذاريد. سپس روي دکمه plots کليک کرده و در کادر جديد گزينه Normality plots with tests را تيک دار کنيد. با اين عمل خروجي شامل جدولي تحت عنوان Tests of Normality است که به شما دو مقدار سطح معناداري را براي هر کدام از متغير‌ها به طور مجزا مي دهد. اين مقادير در تشخيص نرمال بودن داده‌ها تعيين کننده است. چنانچه سطح معناداري در آزمون Shapiro-Wilk يا آزمون کولموگروف-اسميرنوف که در اين جدول با sig. نمايش داده مي شود بيشتر از 0.05 باشد مي توان داده‌ها را با اطمينان بالايي نرمال فرض کرد. در غير اين صورت نمي‌توان گفت که داده ها توزيع‌شان نرمال است.